Mathématiques de base Exemples

{(\frac{5}{4} (424333 - 10220^{2}))}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{5}{4} (424333 - 10220^{2}))}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Élevez

10220

$10220$ à la puissance

2

$2$ .

{(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 1 \cdot 104448400))}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 1 \cdot 104448400))}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

104448400

$104448400$ .

{(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 104448400))}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 104448400))}^{\frac{1}{2}}$

{(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 104448400))}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 104448400))}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Soustrayez

104448400

$104448400$ de

424333

$424333$ .

{(\frac{5}{4} \cdot - 104024067)}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{5}{4} \cdot - 104024067)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez

\frac{5}{4} \cdot - 104024067

$\frac{5}{4} \cdot - 104024067$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ et

- 104024067

$- 104024067$ .

{(\frac{5 \cdot - 104024067}{4})}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{5 \cdot - 104024067}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez

5

$5$ par

- 104024067

$- 104024067$ .

{(\frac{- 520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{- 520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

{(\frac{- 520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{- 520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

{(- \frac{520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}

${(- \frac{520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à

- \frac{520120335}{4}

$- \frac{520120335}{4}$ .

{(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{520120335}{4}

$\frac{520120335}{4}$ .

{(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

{(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Réécrivez

{(- 1)}^{\frac{1}{2}}

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ comme

\sqrt{{(- 1)}^{1}}

$\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

\sqrt{- 1} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}

$\sqrt{- 1} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}}

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{1}}$

Étape 9.4

Évaluez l’exposant.

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez

$i$ et

$\frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{i \cdot 520120335^{\frac{1}{2}}}{2}$