Mathématiques de base Exemples

${(\frac{5}{4} (424333 - 10220^{2}))}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $10220$ à la puissance $2$ .

${(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 1 \cdot 104448400))}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $104448400$ .

${(\frac{5}{4} \cdot (424333 - 104448400))}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Soustrayez $104448400$ de $424333$ .

${(\frac{5}{4} \cdot - 104024067)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot - 104024067$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $- 104024067$ .

${(\frac{5 \cdot - 104024067}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $- 104024067$ .

${(\frac{- 520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{520120335}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{520120335}{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{520120335}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{- 1} \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2^{1}}$

Étape 9.4

Évaluez l’exposant.

$i \frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez $i$ et $\frac{520120335^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{i \cdot 520120335^{\frac{1}{2}}}{2}$